1 Preliminares en una citas lesbiana y no ha transpirado Barcellona

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1 Preliminares en una citas lesbiana y no ha transpirado Barcellona

1.1 Relaciones.

Si resulta una trato, usaremos la notacion , que se lee « esta relacionado por con «, o simplemente « esta relacionado con «, de indicar el hecho sobre que . Si diremos que « no esta relacionado por con » asi­ como usaremos la notacion . Asimismo, el total se dira total sobre partida, y no ha transpirado total de llegada (o trayecto) sobre .

Sea una relacion. Definimos su dominio por , desplazandolo hacia el pelo su forma por . El conjunto suele llamarse esquema sobre la relacion y no ha transpirado se anota . Es directo que , No obstante en general no seri­a cierta la igualdad como conjuntos.

Toda funcion induce an una contacto. En caso de que resulta una accion, la relacion asociada seri­a , a donde el total sobre pares ordenados esta hexaedro por

Claramente se cumple que , e

Igualdad de relaciones De la definicion de comunicacion igual que la terna, seri­a directo que dos relaciones asi­ como son iguales ssi . A su ocasion, seri­a igualmente claro que si , por lo tanto sobre aca que se cumple

1.2 Relaciones a donde .

Ej significativo

Estudiemos las 4 prestaciones anteriores Con El Fin De la conexion en igual que

en donde seri­a un natural fijo. Esta comunicacion se llama de congruencia modulo asi­ como En Caso De Que decimos que « seri­a congruente con modulo «, o que « es lo mismo a modulo «. Son usuales las notaciones (mod ) o . Simetria Sean tales que . Existen que examinar que . Conocemos que . Sea igual que . Despejando se goza de que , en otras palabras hemos visto un inalterable semejante que lo que prueba que . Refleja Sea . Debemos examinar que . En otras palabras hay que dar con igual que . Basta encaminarse , con lo que asi­ como se concluye que . Transitividad Sean tales que . Hay que examinar que . Se goza de para un cierto , desplazandolo hacia el pelo para un evidente . Despues, despejando, se obtiene . Hemos visto un impavido tal que , seguidamente . Antisimetria nunca lo es si por consiguiente, como podri­a ser En Caso De Que , se posee que y Igualmente pero . En caso de que , la contacto es la igualdad en , por lo que no seri­a sorprendente que sea Asimismo antisimetrica. Igualmente esta conexion cumple las siguientes prestaciones (a) . (b) . En efecto, la hipotesis quiere decir que , de algunos . (a) Sumando estas ecuaciones, obtenemos , sobre en donde sale que . (b) Multiplicando las mismas ecuaciones, obtenemos , de a donde sale que .

Exponente La contacto sobre divisibilidad en seri­a un equilibrio parcial asi­ como la trato seri­a un disciplina total.

1.3 Relaciones sobre equivalencia.

Recordemos que una trato en es sobre equivalencia ssi es refleja, simetrica y no ha transpirado transitiva.

Ejemplo Considere la relacion sobre congruencia modulo 2 en ( ). En esta relacion es el total sobre los pares, es el total sobre las enteros impares, son los impares, . En este ejemplo Hay solo 2 clases sobre equivalencia diversas desplazandolo hacia el pelo . Observemos que . Asimismo . Caracteri­sticas

Las 2 caracteri­sticas anteriores Posibilitan precisar una particion de .

Esto es, una clan sobre subconjuntos de , dos a dos disjuntos, cuya alianza es . Sobre manera mas precisa, existe un grupo sobre subconjuntos no vacios de , (que sera la particion de ), igual que si entonces (dos a 2 disjuntos) asi­ como

Esta ultima alianza se entiende igual que sigue

La particion que nos interesa crear es la formada por las clases sobre equivalencia sobre , es decir,

Este grupo se llama grupo cociente de , asi­ como se puede anotar ademas igual que .

Prototipo trascendente

De , dar con el combinado cociente sobre por la conexion sobre equivalencia , que denotamos por (los «enteros modulo p»). Denotamos a la clase sobre equivalencia de como . Veamos principal dos casos triviales

Si , conocemos que seri­a la igualdad en , asi­ como entonces de cada . Posteriormente . En caso de que , bgclive entonces seri­a directo que , debido a que hay una sola especie de equivalencia de todo el mundo las enteros , desplazandolo hacia el pelo (un combinado con un unico elemento).

Actualmente supondremos que . Esta seri­a la restriccion que generalmente se impone cuando se utilizan las congruencias modulo en la ejercicio. Haremos aprovechamiento de la division sobre numeros enteros, que se puede enunciar igual que sigue En Caso De Que asi­ como , entonces existe la sola pareja de enteros , llamados respectivamente cociente y resto sobre la division sobre por , tales que , y Igualmente .

Si es un inalterable cualquier, dividiendolo por obtenemos , con . Sin embargo esta ecuacion dice que , en otras palabras, que . De aqui que las clases de equivalencia para son solo . Ademas estas tipos son diversas entre si, Ya que si , para , por lo tanto . No obstante igual que Ademi?s , entonces la unicidad sobre la division sobre por entrega .

Concluimos entonces que , y no ha transpirado dispone de exactamente elementos.

Estructuras Algebraicas

1.4 Leyes de composicion interna

Con el fin de simplificar la notacion, En muchas ocasiones se eliminan tambien las parentesis de la notacion de tipos de equivalencia en , escribiendo . Puede Asimismo denotarse el + sobre como y no ha transpirado el sobre igual que . Con estas convenciones, el exponente 1 seri­a simplemente la suma y el producto en , y el exponente 2 corresponde a la suma en .

1.5 caracteri­sticas basicas de estas l.c.i

Dominio El neutro, cuando existe, seri­a unico (y tenemos entonces derecho a hablar sobre el neutral).

En proposito, supongamos que existen neutros desplazandolo hacia el pelo . Seguidamente .

Asociatividad Decimos que la l.c.i. en seri­a asociativa ssi

Componentes inversos En Caso De Que existe neutral , decimos que posee an igual que inverso, o que seri­a un inverso para ssi

En general, un inverso Con El Fin De no es unico. Cuando sea unico lo denotaremos . Una exigencia sobre unicidad es la siguiente,

Patrimonio Si posee neutro y no ha transpirado seri­a asociativa entonces las inversos son unicos.

En proposito, sean tales que y . Seguidamente operando por Durante la reciente igualdad por la izquierda se obtiene . Como la normativa seri­a asociativa entonces , sobre lo que deducimos que .

Conmutatividad Decimos que la l.c.i. en seri­a conmutativa ssi

Supongamos que resulta una configuracion algebraica asociativa desplazandolo hacia el pelo con neutro

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